חכם אברהם הררי רפול נולד לאמו ולאביו חכם עזרא, ביום ט"ז ניסן תרנ"ה (1895) בירושלים.
ראשית תורתו מאביו חכם עזרא, שעלה מארם צובא לירושלים בשנת תרמ"ח (1888), מחכמי ישיבת 'בית אל', וישיבת 'רחובות הנהר' בשכונת הבוכרים. חכם אברהם הררי רפול למד בתלמוד תורה בשכונת הבוכרים, ומשם עבר ללמוד בישיבת 'אהל מועד' שאביו היה בין מקימיה.
בשנת תרע"ד (1914) נשא לאשה את שרה בת יוסף זכאי. למרות העוני והקשיים הרבים, ששררו אז בירושלים בעקבות מלחמת העולם הראשונה, חכם אברהם הררי רפול התמיד בלימודיו בתורה.
בשנת תרפ"ג (1923), משהוקמה ישיבת 'פורת יוסף', חכם אברהם הררי רפול היה בין חכמיה. לאחר נפילת העיר העתיקה במלחמת העצמאות בתש"ח (1948), הישיבה עברה לתוככי העיר החדשה, אתה עבר גם חכם אברהם הררי רפול, ששימש כ'משגיח' הישיבה.
חכם אברהם הררי רפול התברך בקול ערב ובהזדמנויות שונות היה מחזן ומפייט, בעיקר עשה זאת בשירת הבקשות הנהוגה בשבתות החורף בעדת יהודי חאלב. חכם אברהם הררי רפול הקפיד על אמירת 'תיקון חצות' מידי לילה, ומי ששמע אותו בבכיותיו על צער השכינה, היה מתרגש באותה השעה לשמע קולו ותחנוניו.
חכם אברהם הררי רפול היה נזהר בכבוד הזולת, ודיבורו היה בהכנעה כלפי כל אדם, גדולים וקטנים ,ובדרכו זו היה חביב על כל סביבתו.
חכם אברהם הררי רפול זכה לאריכות ימים ודבק בו הכינוי 'זקן חכמי ארם צובא'. הוא נפטר בשיבה טובה, בהיותו בן 97, ביום כ"ה כסלו תשנ"ב (1992) בירושלים.
ספרו היחיד הוא 'אמרי אברהם' בו מקובצים חידושיו ודרשותיו על התורה, על התפילה והמועדים. יצא לאור ע"י בניו כעשרים שנה אחרי פטירתו.