חכם אליהו לביא בן לאמו ולאביו חכם מרדכי נולד בשנת תק"פ (1820) בעיר בנגאזי.
כדי להוציא לאור את ספריו הוא סבב בערי לוב, תוניס, מצרים, ובשנת תרי"ז (1857) הגיע למלטה.
בשנת תרכ"ב (1862) מונה לאב בית הדין בבנגאזי וכמנהיגה של הקהילה היהודית בבנגאזי.
בשנת תרכ"ז (1867), באחד מימי חול המועד פסח, יצא בנו דוד ועוד שלושה חברים לברך ברכת האילנות בשדה. מתוך שמחת החג, אכלו ושתו יין, והמפה עליה אכלו, הוכתמה בכתם יין. בשובם רקדו ועלצו, ועשו המפה כמעין גלימה, והתעטפו בה. בדרכם נתקלו בזוג נוצרים, שחזרו וספרו לבני העיר כי היהודים לועגים להם במפה המוכתמת בדם - זכר להריגת משיחם. באותה עת, הונהג בכל האימפריה העות'מאנית משטר הקפיטולציות, המקנה, בין היתר, זכויות שיפוט לקונסולים של מעצמות אירופה בכל דין ודברים של אזרחי אותה מעצמה עם תושבי האימפריה העות'מאנית. המעצמות החלו את זכויות הללו גם על נוצרים תושבי האימפריה.
שניים מתוך הארבעה היו נתינים בריטיים: דוד לביא וניסים בוארון, ושניים נתינים עות'מאניים: אפרים גויטע ויוסף צרור. הארבעה נאסרו בשלשלאות ברזל, הוכו מכות מוות, ואתם עוד שלושים מנכבדי הקהילה, שבאו להגנתם. האסורים הוצאו ביום שבת של חול המועד לרחובות העיר, ועברו בהם לקול גידופים ומטר אבנים. הקונסול האנגלי הכריז, שיוציאום לשריפה תוך ארבעה ימים. חכם אליהו לביא מיהר לבית הקונסול האנגלי, וניסה לדבר על ליבו, אך הקונסול דחה אותו על הסף. חלק מהיהודים ברחו למדבר והנותרים סגרו עצמם אחר סורג ובריח.
בליל שמיני של פסח, העזו מנין אנשים ללכת לתפילת ערבית. מיד עם תחילת התפילה הקיף המון ערלים את בית הכנסת, ואיים לשרוף אותו על ספרי התורה שבו ולהרוג את המתפללים. הישועה באה אז מהמושל התורכי של העיר, שלאחר שקבל אליו משלחת של יהודים, שלח צבא לשמור על יהודי העיר.
שאול לביא, אחיו של חכם אליהו לביא, ששימש באותה עת קונסול אוסטרו-הונגריה בטריפולי וכנשיא של נציגות 'כל ישראל חברים', פנה אל הקונסול הכללי של בריטניה וביקש את התערבותו, לאחר דין ודברים עם הקונסול בבנגאזי, הגיע צו מבית המלוכה לשחרר את כל האסירים היהודים. הקונסול הבריטי והצרפתי בבנגאזי, שידם היתה במעל, הודחו מתפקידם, ועזבו את העיר.
חכם אליהו לביא נפטר ביום י"א טבת תרמ"א (1880)
חכם אליהו לביא חיבר כמה ספרים: 'מנוחה לחיים' ג' חלקים, 'אורח ישר', 'גאולת ה', ופירוש פרקי אבות.