חכם יהודה אלבז נולד לאמו ולאביו משה בשנת תק"ל (1770) בצפרו שבמרוקו.
ראשית תורתו למד מאביו חכם משה אלבז, ומחכמי עירו צפרו. חכם יהודה אלבז נשא לאישה את רבקה ביתו של חכם שאול ישועה אביטבול שהיה רבה הראשי של צפרו, ונולדו להם ארבעה ילדים.
בשנת תקס"א (1801) חכם יהודה אלבז התמנה לדיין בצפרו על ידי חכמי פאס - חכם שאול סרירו וחכם רפאל אבן צור. לימים, חכם יהודה אלבז הפך הפוסק הבלעדי בעירו צפרו.
חכם יהודה אלבז שימש גם כמוהל והיה ידוע בחוכמתו ובצניעותו הרבה. חכם יהודה אלבז אף היה נותן חלקו במס, ומלווה כסף לקהל עדתו. חכם יהודה אלבז היה ידוע באהבתו הרבה לארץ ישראל, קיבל ועודד הגעת שליחי דרבנן לעירו כדי שיערכו בה מגביות לטובת היושבים בארץ ישראל.
חכם יהודה אלבז נפטר ביום ט"ו בשבט תר"ז (1847) ונטמן בעיר צפרו.
חידושיו וכתבו של חכם יהודה אלבז יצאו לאור לאחר פטירתו ואוגדו בספרים הבאים: 'שבות יהודה' - על התנ"ך, חידושים ביאורים ודרושים שונים, 'שבות יהודה '- שו"ת.