1818-0גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי ירושלים. בשנת תקס"ח (1808) בשל מחלתו הקשה, נטלו אביו, החכם המקובל דוד אלקלעי, לבקש רפואה בעיר איזמיר. באיזמיר, חנו בצל קורתו של החכם, הגביר יוסף הכהן חמצי, מחשובי העיר, שדאג לכל מחסורם. למרות מחלתו וחולשתו הרבה, המשיך לשקוד על לימוד התורה, והעלה את חידושיו על הכתב.
חכם יוסף אלקלעי נפטר מדוכא בייסורים, בחיי אביו, בחודש שבט בשנת תקע"ח (1818), אנו מציינים את יום פטירתו, ביום י"ג בשבט בשנת תקע"ח (1818). החכם באשי, חיים פלאג'י הספידו בשבת החודש לפטירתו. הספד זה מופיע בספרו 'ראה חיים' בפרשת 'כי תישא'.
ספרו של חכם יוסף אלקלעי 'אמר יוסף' הובא לדפוס לאחר פטירתו בשאלוניקי בשנת תקצ"א (1831), בידי חכם פנחס די שיגורא, מחכמי איזמיר, מחבר הספר 'אות היא לעולם'.
