חכם ברוך אסבאג נולד לאמו ולאביו שלמה במרכש, במרוקו.
במרכש רכש את השכלתו התורנית והוסמך לרבנות. לימים נודע כמקובל וכפוסק וכיהן כרב ראשי בעיר סאפי. דברי תורתו מובאים בספרי חכמי דורו ובתוכם חכם יוסף משאש, חכם יוסף בן נאים, וחכם דוד צבאח.
חכם ברוך אסבאג נשא לאישה את מרת חנינא לבית איש ימיני. בשנת תרפ"ד (1884) הקים בעיר סאפי את ישיבת עץ החיים. הוא הזמין את רבי שמעון ברוך אוחיון ללמד בה, וכל אותה עת התאכסן בביתו, והיה לו כאב.
חכם ברוך אסבאג נפטר ביום ג' באדר בשנת תש"ו (1946), ונטמן בעירו סאפי.
בין חיבוריו, שיצאו לאור הספרים 'מנחת משה' - דברי קבלה לזכר בנו משה שנפטר בקיצור ימיו ושנותיו, 'קורבן מנחה', ו'מנחה בלולה' - דינים, מוסר ודרשות בערבית ובעברית.