1802-1727בשנת תצ"ה (1735) עלה עם משפחתו לירושלים, בה יכהן אביו, בשנת תקט"ו (1756), כראשון לציון.
חכם יום טוב אלגאזי למד תורה מאביו, ובישיבת 'בית יעקב פירארה' אצל חכם יונה נבון - בעל ה'נחפה בכסף', ובישיבת המקובלים 'בית אל' אצל חכם שלום שרעבי - הרש"ש.
בשנת תקי"ח (1758) כבר נמנה בן חכמי ישיבת 'נווה שלום' בירושלים והשתייך לחברת הרבנים 'אהבת שלום' שבראשה עמד חכם שלום שרעבי - הרש"ש. חכם יום טוב אלגאזי התמנה לחבר בית הדין הגדול שבירושלים, והיה ממנהיגיה של הקהילה הספרדית בעיר.
בשנים תק"ל - תקל"ה (1770-1775) יצא יחד עם חכם יעקב חזן כשליח דרבנן לאירופה ולצפון אפריקה. במסעם השיבו בקהילות השונות בעיניי הנהגה והלכה, הסמיכו רבנים, נתנו הסכמות לספרות תורנית, ופעלו לחיזוק הקהילות וזיקתם ליישוב היהודי בארץ.
במהלך שליחותם מצאו כתב יד של הרמב"ן על הלכות בכורות, נדרים, חלה ועוד, עליו כתב חכם יום טוב אלגאזי את חיבורו 'הלכות יום טוב'. הם מצאו כתבי-יד נוספים של גדולי ישראל, ביניהם כתב היד של הספר 'יד רמה' על מסכת בבא בתרא, בזכותם הובא לדפוס לראשונה בסלוניקי בשנת תק"ן (1790).
בשנת תקל"ו (1776) נכנס לתפקיד הראשון לציון, ובשנת תקל"ז (1777), לאחר פטירת חכם שלום שרעבי - הרש"ש, התמנה לראשות ישיבת המקובלים 'בית אל' ושימש בתפקיד זה עד פטירתו.
בשנת תקנ"ח, (1798) החל מסע נפוליאון בארץ ישראל. היהודים בירושלים נחשדו שהם נוטים לטובת הצרפתים, והם היו נתונים לסכנה נתונים בסכנה, במיוחד לאחר שנפוליאון פרסם שבכוונתו להחזיר ליהודים את ארץ ישראל. בהנהגת חכם יום טוב אלגאזי התכנסו היהודים בכותל המערבי לתפילה נגד המלחמה. וכן הציעו לערבים את התנדבותם לבצר ולחזק את חומות העיר.
בעקבות המלחמה שררו בארץ רעב ומגפות. חכם יום טוב אלגאזי, למרות גילו, נאלץ לצאת שוב לחוץ לארץ לאסוף כספים למען הקהילה. שליחותו זו לחו"ל ארכה כשנה.
ביום ב' באדר א' תקס"ב (1802) נפטר חכם יום טוב אלגאזי, ונטמן בבית הקברות בהר הזיתים בירושלים, ליד קברו של אביו - הראשון לציון חכם ישראל יעקב אלגאזי וקברו של מורו חכם שלום שרעבי - הרש"ש.
חכם יום טוב אלגאזי חיבר מספר ספרים, ביניהם: 'שמחת יום טוב' ב' חלקים - שו"ת, 'קדושת יום טוב' - שו"ת וחידושים, 'יום טוב דרבנן' - דרושים, פירוש מהרי"ט - על התורה, ועוד.
