חכם שלמה וזאן נולד לאמו לאביו יהודה בעיר תוניס.
בילדותו מת עליו אביו, ובצער אמו תרמה את כל ספרי אביו לבית הכנסת, וכך אבדו רבים מכתבי אביו. חכם שלמה וזאן למד תורה מפי החכם דוד אנג'אר בעיר תוניס.
חכם שלמה וזאן כיהן כרב בעיר סוסא בתוניס, ובשנת תקל"ג (1773) קיבל את פניו של מרן החיד"א בבואו לבקר בעיר. חכם שלמה וזאן כיהן גם כדיין בעיר פיסה ודרשן בעיר רטנה בתוניס.
חכם שלמה וזאן נפטר ביום ט"ז ניסן תקע"ב (1812).
חכם שלמה וזאן חיבר את הספר 'יריעות שלמה' - דרושים על התורה, שיצא לאור אחרי מותו.