חכם צבי דידי נולד לאמו ברוריה ולאביו בנימין ביום כ"ב אב תרפ"ט (1929) בג'רבה שבתוניס.
את ראשית תורתו למד מפי אביו חכם בנימין מקיקץ דידי, ומפי חכם מרדכי סגרון.
חכם צבי דידי נשא לאישה את מרת כמיסה, ונולדו להם בנים ובנות. בנו חכם שלמה דידי מכהן כיום כרב מועצת עמק הירדן.
בשנת תש"ט (1949) עלה חכם צבי דידי לארץ ישראל יחד עם משפחתו והתיישב בטבריה, שם למד בישיבת 'אור תורה' שעל יד קבר הרמב"ם.
חכם צבי דידי היה ידוע בצניעותו הרבה, היה מעביר שיעור קבוע במוסר והלכה בבית הכנסת 'יד בנימין' שקרוי על שם אביו. מדי שבת בשבתו היה חזן ודרשן בבית הכנסת 'מגן דוד' שבמעלה ההר. ברציפות ובמסירות ללא התחשבות בקשיי הדרך, בטורח ובתנאי מזג האוויר.
חכם צבי דידי נפטר, לאחר מחלה ממושכת, ביום ב' תמוז תש"מ (1980).
הוא השאיר אחריו את הספר 'ארץ צבי' - שו"ת וחידושי ש"ס ותורה.