חכם אברהם חיים נאה נולד לאמו מוסיא לאביו הרב מנחם מנדל בשנת תר"ן (1890) בחברון.
תורתו למד מפי אביו, שהיה מראשי חסידות חב"ד בארץ, ועמד בראש ישיבת 'מגן אבות' בחברון, אותה הקים, רבה של חברון, ה'שדה חמד', חכם חזקיהו מדיני. בשנת תרס"א (1901) נכנס ללמוד בישיבת 'מגן אבות', ובשנת תרס"ה (1905) עברה משפחתו לירושלים, בה למד ישיבת 'אוהל משה' ובישיבת 'תורת חיים', ונסמך לרבנות ע" הרב יצחק ירוחם דיסקין. באותה עת נשא לאישה את דבורה למשפחת פניגנשטיין, ונולדו להם תשעה בנים ובנות.
בשנת תר"ע (1910) נסע לעיר לובביץ ונפגש עם אדמו"ר חב"ד החמישי, רבי שלום דובער שניאורסון. בשנת תרע"א (1911) הגיע בשליחות לבוכרה, ושם מושבו בעיר סמרקנד. באותה עת חיבר בשפה הבוכרית את חיבורו 'חנוך לנער' - הלכות תפילין עבור נערי בר המצווה.
בשנת תרע"ד (1914) שב לארץ ישראל, אך בשנת תרע"ה (1915) לאחר פרוץ מלחמת העולם הראשונה, בשל נתינותו הזרה, גורש עם יהודים רבים למצריים, שם יחד עם חכם ניסים נחום הקים ישיבה לגולים בשם 'ישיבת ארץ ישראל' ועמד בראשה יחד עם חכמי אלכסנדריה - חכם רפאל מפרגולא, רבה של העיר וחכם אברהם אביכזיר אב בית הדין. באותה עת כתב את חיבורו 'שנות חיים' - הלכות שימושיות, שתורגם לערבית. עם תום המלחמה חזר לירושלים. הוא שימש סופר בית הדין של העדה החרדית, והיה רבה של שכונת הבוכרים.
חכם אברהם חיים נאה היה מראשי כולל חב"ד בישראל. השנת תרפ"א (1921) הקים מחדש את ישיבת 'תורת אמת' ברחוב מאה שערים. בשנת תרפ"ד (1924) ליווה את הרב יוסף חיים זוננפלד, רב העדה החרדית, בפגישתו עם מלך ירדן האמיר עבדאללה. בשנת תרפ"ט (1929) ליווה את אדמו"ר חב"ד השישי, רבי יוסף יצחק שניאורסון בביקורו בארץ ישראל ובפגישתו עם הרב אברהם יצחק הכהן קוק, הרב הראשי האשכנזי לישראל.
במאורעות תרצ"ו (1936), נרצח בנו ונפצעו שתי בנותיו בהתקפה רצחנית על משפחתו בשער הגיא, עת חזרו מחתונת אחיהם בטבריה. בשנת תרצ"ח (1938) נפטרה בצער אשתו.
בשנת תש"ד (1944) נפרדה ה'עדה החרדית' מ'אגודת ישראל' על רקע ייחסה למדינה שבדרך. חכם אברהם חיים נאה צידד בעמדת 'אגודת ישראל', היה ממקימי ועד הכשרות שלה, והשתתף בישיבת מועצת גדולי התורה.
שיטתו המצמצמת בעניין מידות ושיעורי תורה התפשטה בקרב הציבור. אף שעמד במחלוקת בעניין עם ה'חזון איש', הרב אברהם ישעיה קרליץ., הסכימו לדבריו גדולי דורו והדורות שאחריו. את שיטתו פרסם בספרים 'שיעורי תורה', 'שיעור מקווה', 'שיעורי ציון', וב'קונטרס השיעורים'.
חכם אברהם חיים נאה לקה בלבו, נפטר ביום כ' בתמוז בשנת תרי"ד (1954) ונטמן בהר המנוחות בירושלים.
בין חיבוריו הנוספים: 'ספר קונטרס החליבה' - אודות חליבת פרות בשבת. 'דברי צדק' - על סיפור המחלוקת אודות ספרו של רבי יעקב יוסף מפולנאה, ובסופו ביאור על מדרש רבה קהלת. כתבים רבים עומדים בכתב יד.