0-1760גדל בתורה וביראה במשפחה של תלמידי חכמים. אחיו הוא חכם ידידיה משה מונסונייגו, שהיה דיין ומורה צדק בעיר פאס, אביו של חכם רפאל אהרן מונסונייגו, מחבר הספר 'משכיות לבב'.
חכם אברהם מונסונייגו נהנה מיגיע כפיו, ולא שימש ברבנות. הוא היה דורש ברבים, וחיבר ביאור לתורה בשם 'פרשת העיבור'. אחותו זהרה, נישאה לגביר יוסף בוסידאן, שהקדיש מנכסיו לעניים ולאנשי מעמד קריאת תהילים.
בחודש חשוון בשנת תקס"ה (1804) נולד בנו חכם אליהו מונסונייגו.
לפני פטירתו ביקש מאחיינו, חכם רפאל אהרון מונסונייגו ללקט את חידושיו, שהיו פזורים בכתב ידו במחברותיו. חכם רפאל אהרן קרא לאוסף החידושים שהעתיק מכתבי היד של דודו, 'שיירי מצוה', והם כוללים ביאור על חומש במדבר ודברים, על הגדה של פסח, על אסתר, איכה, משלי, וחידושים על פסוקים ומאמרים נוספים. בכתב יד נוסף מובאים חידושיו של חכם אברהם לספר בראשית, שמות וויקרא, עם פירושי פסוקים מהתנ"ך, פירושי מאמרים ודרושים.
יום פטירתו אינו ידוע לנו, אנו מציינים אותו ביום כ"ד בתמוז. תהא נשמתו צרורה בצרור החיים.
כמאתיים שנה לאחר פטירתו, חידושי תורתו של חכם אברהם מונסונייגו, יצאו לאור בארבעה ספרים, בהוצאת 'אורות יהדות המגרב', בעריכת חכם משה שלמה עמאר: בשנת תשנ"ג (1993) 'שיורי מצוה' על הגדה של פסח; בשנת תשס"ה (2005), 'שיורי מצוה' על התורה בדרך פרד"ס בשני חלקים; ובשנת תש"ע (2010) 'שיורי מצוה' על פירושים על נביאים וכתובים בדרך הפרד"ס.
