חכם רפאל משה אלבז נולד לאמו ולאביו חכם שמואל בשנת תקפ"ג (1823) בעיר צפרו שבמרוקו. הוא התייתם בגיל צעיר, גדל ולמד בבית מדרשו של דודו חכם עמרם אלבז, ושימש את חכם עמור אביטבול.
לצד לימודי תורת הנגלה והנסתר עיין חכם אלבז גם במדעים, כמו אסטרונומיה, מתמטיקה, היסטוריה ועוד.
חכם רפאל משה אלבז התחתן עם בתו של חכם אברהם מאמאן, שהיה ככל הנראה אדם אמיד, מנכבדי קהילת צפרו. לא נולדו להם ילדים, אך הם גידלו ילדה יתומה.
בהיותו בן 28 נתמנה לדיין לענייני ממונות בבית הדין של צפרו.
חכם רפאל משה אלבז כתב שירים לאירועים ולתפילה. שיריו מושרים גם כפתיחות בפיוטי שירת הבקשות. הוא שימש גם כדרשן, וכדי למשוך אליו חלקים רבים מהעם נשא את דרשותיו בערבית השגורה בפי יהודי צפרו. חכם רפאל משה אלבז הרבה לבקר חולים, הכניס אורחים לביתו, וגישר בין אדם לחברו, ובין איש לאשתו.
חכם רפאל משה אלבז נפטר ביום כ"ב תמוז תרנ"ו (1896), ונקבר בצפרו.
בין ספריו: 'הלכה למשה' - ספר שאלות ותשובות על ארבעת חלקי השולחן ערוך, 'שיר חדש' - ספר שירים, 'ארבעה שומרים' - דינים ומוסר, 'דרש משה' - דרושים, ספרי ביאורים וליקוטי מדרשים כגון: 'עדן מקדם' ו'מיני מתיקה', וכן ספרי הלכות וספרים העוסקים בתולדות עם ישראל, בעיבור השנה ובנושאים כלליים.