1885-1813הוריו גדלוהו בדוחק רב כפי שכתב: 'יגעו עמנו בעשר אצבעותיהן ללמדנו תורה ומצוות מתוך הדחק". בשנת תקצ"א (1831) פשטה מגיפה כולירה בעיר ושני הוריו, נפטרו, והוא בן שמונה עשרה שנה.
חכם אברהם קורקידי למד תורה בישיבת 'בית יעקב רבי' באיזמיר מפי ראש הישיבה חכם רפאל יוסף חזן. ובאותה תקופה נשא לאשה את שולטנה.
ביום י"א אב תר"א (1841) פרצה שריפה גדולה באיזמיר, ששרפה את רוב בתי העיר וגם את הישיבה. חכם אברהם ואחיו חכם משה נאלצו לעקור מעיר הולדתם, כל אחד לעיר אחרת. חכם אברהם שם פעמיו לעיר אדאסי ושם שירת בקודש כשוחט ושליח ציבור כחמש עשרה שנה.
בשנת תרט"ו (1855) עבר לעיר בירגאמה, ושם שימש בקודש כרב כדרשן ושוחט במשך כשלושים שנה.
בשנת תרמ"ב (1882) לערך, הגשים את כיסופיו לארץ ישראל, ועלה יחד עם משפחתו לירושלים. לאחר זמן מה עבר לעיר יפו, ושם דר כשלוש שנים עד עת פטירתו.
חכם אברהם קורקידי היה דרשן מובהק ואת דרשותיו הוציא לאור בספרו 'ויקח אברהם' שנדפס באיזמיר תרמ"ב (1882). בנוסף חיבר ספר 'עט סופר' הכולל טפסי שטרות מסוגים שונים אך ספר זה לא ראה אור עולם. ספר נוסף שהשתדל בהדפסתו היה הספר 'משה עבד' שכתב אחיו, חכם משה קורקידי.
חכם אברהם קורקידי נפטר ביום י"ז אב תרמ"ה (1885) ונטמן בבית העלמין הישן של יהודי יפו.
