חכם יהודה עייאש נולד בשנת ת"ס (1700) לאמו ואביו ר' יצחק עייאש, בעיר מדיאה באלג'יריה.
בשנת תפ"א (1720) והוא כבן 20, עבר חכם יהודה עייאש לעיר אלג'יר ללמוד תורה מחכם שלמה ידידיה צרור. לאחר שנים ספורות נתמנה דיין בבית דינו של מורו חכם שלמה ידידיה צרור. עם מותו של רבו, נתמנה אב בית הדין, ייסד ישיבה ועמד בראשה.
חכם יהודה עייאש הנהיג את קהילת אלג'יר במשך 28 שנים, בשנים אלו הרביץ תורה במאות תלמידים, הצטיין כפוסק ושמו נודע גם מחוץ לאלג'יריה, והשיב לשאלות, שנשלחו אליו מרחבי העולם.
שליחי דרבנן, שהגיעו מארץ ישראל לאסוף תרומות, נתקלו באלג'יר במנהגים, שנראו להם לא מבוססים, והשתדלו לבטלם. חכם יהודה עייאש העמיד מנהגים אלו על בסיס הלכתי יציב, חיזק את כלל פסקי הדין והמנהגים המיוחדים לאלג'יר, וקיבצם ב'ספר המנהגים'.
חכם יהודה עייאש השתוקק כל ימיו לעלות לארץ ישראל. קשיים רבים מנעו ממנו לעשות זאת בצעירותו, ובערוב ימיו זכה ועלה לארץ ישראל. בדרכו לארץ ישראל עבר חכם יהודה עייאש בליוורנו, שם פגש בגדול דורו מרן החיד"א. חכם יהודה עייאש נשאר בלייוורנו כשנתיים, ושם הוציא לאור חלק מספריו. כשזכה והגיע לארץ ישראל, התקבל בכבוד רב, ומונה לנשיא על ארץ ישראל, ולראש ישיבת 'כנסת ישראל'.
חכם יהודה עייאש זכה להדפיס בחייו 3 ספרים: שו"ת 'בית יהודה', 'לחם יהודה' - ביאורים על הרמב"ם, ו'בני יהודה'. לאחר פטירתו זכו בניו להדפיס עוד 4 ספרים מכתבי אביהם: 'וזאת ליהודה' - דרושים בעניינים שונים, 'מטה יהודה', 'שבט יהודה', ו'קול יהודה' - דרשות על התורה.
בא' תשרי תקכ"א (1761) נפטר חכם יהודה עייאש, והובא למנוחות בירושלים.