חכם משה חי אהרוני נולד לאמו מרים ולאביו יצחק בשנת תרנ"ו (1896) בעיר כרמאנשאה שבפרס, איראן.
משפחתו עקרה מהעיר יזד, ובדרכה בנתיב העלייה לארץ ישראל, עברה להתגורר בעיר כרמאנשה, שקלטה משפחות יהודיות רבות, שהיו בדרכן לארץ ישראל.
ראשית תורתו של חכם משה חי אהרוני במכתאב חאנה בכרמאנשה, ולאחר מכן עבר ללמוד בבית הספר 'אליאנס: כל ישראל חברים', שנוסד בכרמאנשה בשנת תרס"ד (1904).
חכם משה חי אהרוני הוסמך לרבנות, והיה לאיש אמונו של המנהיג הרוחני של הקהילה היהודית בכרמאנשה באותן שנים הרב הרופא חכים אגא ג'אן.
חכם משה חי אהרוני נשא לאישה את מאהי חכימזאדה, בת למשפחת אנוסי משהאד, ושכנה לחצר המשותפת, בה גרו ב'מהלה' - הרובע היהודי בכרמאנשה. בעקבות מות אביו, לקחו חכם משה חי אהרוני ומאהי אשתו את ילדי המשפחה תחת חסותם.
חכם משה חי אהרוני התפרנס ממסחר סיטונאי, ולאחר מכן עסק בניהול חשבונות בבית מסחר גדול. הוא רכש השכלה רחבה, ושלט בשפות רבות ביניהן פרסית, ערבית, אנגלית, צרפתית וגרמנית. הוא הרבה לקרוא בכתבים אקטואליים, והיה מנוי על ירחון התנועה הציונית - 'העולם', שגיליונותיו נשלחו אליו לכרמאנשה.
בשנת תרפ"ה (1925), לאחר ההפיכה הצבאית באיראן, ועלייתו למלוכה של רזא שאה פהלאווי, ניתן ליהודים מעמד של שוויון אזרחי, וענייני הפנים של הקהילה נמסרו לידי ועד הקהילה היהודית ורבניה. חכם משה חי אהרוני היה פעיל ב'אנג'ומאנה יהודיאן' - וועד הקהילה היהודית, וניהל את קופתו. במקביל עמד בראש הפעילות הדתית, ניהל את התפילות בבית הכנסת, ונהג לדרוש בו את דרשותיו ברבים.
בשנת תרצ"ד (1934) יצא לאור בירושלים, חיבורו בעברית 'פרדס הדת' בתמיכת 'אליאנס: כל ישראל חברים', לאחר תקופה ארוכה שפעל לחיזוק לימודי הדת בבית הספר של אליאנס.
באותה שנה, בשנת תרצ"ד (1934), חכם משה חי אהרוני, יחד עם חברי ועד הקהילה, סייעו לפליטים יהודים מרוסיה שהגיעו חסרי כל לכרמאנשה, דאגו להזנתם, וסיפקו להם מקומות לינה בבתיהם ובמוסדות ציבור.
בשנת תשי"ג (1953), לאחר שילדיו עלו לארץ במסגרת עליית הנוער, חכם משה חי אהרוני עלה לארץ ישראל והתיישב בתל אביב. מציאות החיים הקשה במדינת ישראל לא היטיבה עמו, והוא לא זכה לקבל בה עבודה לפרנסתו. חודשים ספורים לפני פטירתו מונה לחבר "בהתאחדות עולי איראן בישראל".
בשנת תשע"ז הכירה הספריה הלאומית באוסף כתבי היד של חכם אהרוני כאוסף בעל ערך לאומי.
חכם משה חי אהרוני נפטר ביום י"ג תשרי תשי"ח (1957), ונטמן בבית העלמין קריית שאול בתל אביב.
חכם משה חי אהרוני חיבר את החיבור 'פרדס הדת' - הנהגות, הלכות ודרושים לשבתות ומועדי ישראל.