מקצת שבחו

חכם אשר שלם נולד לאימו ולאביו עמנואל שלם בשנת תמ"ד (1684) בשאלוניקי העות'מאנית.
גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי העיר שאלוניקי. ביתו של אביו, הגביר עמנואל שלם, היה בית ועד לחכמים, ופתוח לרווחה לצרכי הציבור ולעניי עמך ישראל.  יש אומרים שאחיו הוא חכם שמואל שלם, מחבר ספר 'שער המלך' על ארבעה טורים. ראשית תורתו למד מפי חכם אברהם גאטינייו, מחבר הספר 'צרור הכסף'. נשא ונתן עם חכם שם טוב בן חכם יצחק צבי מבוסנא, ועם חכם מיוחס בכר שמואל מירושלים.
בשנת תצ"א (1731) אירח את השד"ר, חכם נסים יעקב אלגאזי, שעבר בשליחותו בעיר שאלוניקי. מוזכר בכבוד גדול בספריהם של  חכם יוסף אהרן בן חסון, וחכם משה אמארילייו. אף ביתו כבית אביו, היה בית ועד לחכמי שאלוניקי, ידע בצערם של חכמים, וכאשר ראה שהשעה דוחקת למי מהם, ידו הייתה פתוחה לרווחה להחזיקו.
בביתו החזיק ספרייה גדולה וחשובה, והיו בה ספרים רבים, וכתבי יד ייחודיים, שאסף בעמל רב.
חכם אשר שלם נפטר ביום י"ד תמוז בשנת תצ"ב (1732) במגיפה, שפקדה את העיר שאלוניקי.
לאחר פטירתו נאספו תשובותיו, פירושיו ודרשותיו, בידי חתנו, חכם רפאל חיים אברהם בן חכם שמואל קובו, ויצאו לאור, בשנת תק"ח (1747), בשאלוניקי בספר 'מטה אשר'.