חכם שלום פלאח נולד לאמו ולאביו בשנת תרט"ו (1855) בתוניס.
גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי העיר תוניס. היה בקי ברזי השפה העברית ובשפה הערבית. בנעוריו התפרנס ממסחר, ובהמשך שלח ידו בעיתונאות. הוא שימש כתבם המיוחד של העיתונים העבריים: 'הצפירה' ו'המגיד בתוניסיה. הוא פרסם כתבות ומאמרים על יהודי תוניסיה. אחד מהם פורסם הכתב העת 'האסיף', בעריכת נחום סוקולוב. הוא כתב בערבית-יהודית למספר עיתונים וכתבי עת יהודיים, שהתפרסמו באות עת בתוניסיה.
מאחר שלא שבע נחת מסדרי לימוד השפה העברית בבית הספר של חברת 'כל ישראל חברים', ומכך שההשכלה הצרפתית דחקה את רגלי ההשכלה המסורתית. הוא הקים בית ספר מתחרה, בו הוא לימד עברית, לצד שיעורי צרפתית, שניתנו על ידי יוסף גראנה. לצורך לימודי השפה העברית, חיבר בעצמו ספרי לימוד בשפה העברית.
בשנת תרנ"ז (1897) עבר לעיר סוסה לשמש אחראי על לימודי העברית בבית הספר של 'כל ישראל חברים' בעיר סוסה. לצד עבודתו בבית ספר, שימש בקודש בהנהגת הקהילה, כיד ימינו של רב העיר, חכם יוסף גז.
בשנת תרפ"ח (1928) חכם יוסף גז מונה לרב הראשי של תוניסיה, וחכם שלום פלאח מונה לרב העיר סוסה. כדי לייקר את זקני הקהילה, חכם שלום פלאח הקים בית אבות בעיר אריאנה, בתרומת הגביר אברהם כאסתרו.
חכם שלום פלאח נפטר ביום כ' בכסלו תרצ"ז (1936) בעיר אריאנה.
הוא חיבר חיבורים בערבית ובעברית: פרשנויות, סיפורים, משלים והיסטוריה. בין חיבוריו: 'צדק ושלום' - על תולדות יהודי תוניסיה והיחסים בין הקהילה המקומית לקהילה הפורטוגזית, שיצא לאור בשנת תרנ"ז (1897).