גדל בתורה וביראה על ברכי דודו, החכם משה סתהון דבח, שלאחר פטירת אביו, אימצו וגידלו כבן.
בשנת תרל"ז (1877), מונה לדיין, ושימש חבר בית הדין בעיר חלב. בשנת תרמ"א (1881) עבר לעיר עינתאב, ושימש רב העיר במשך כעשר שנים. בשנת תרנ"א (1891) חזר לעיר חלב, וייסד בה ישיבה להסמכת רבנים.
בשנת תרע"ב (1912) נסע לבקר את בניו, שהתגוררו בבואנוס איירס שבארגנטינה. בביקורו בבואנוס איירס הוצע לו לשמש הרב הראשי של הקהילות היהודיות של יוצאי חלב ודמשק בעיר.
חכם שאול דוד סתהון התיישב בעיר ופעל לחיזוק היהדות בעיר. הוא התקין בה שחיטה כשרה וייסד בה מספר מוסדות תורניים: בשנת תר"פ (1920) הוא הקים את ארגון 'יסוד הדת', ועמד בראשו. הוא ייסד תלמוד תורה, שלמדו בו מאות ילדים, עניים כעשירים, ועמד בראשו. הוא דאג שילדים, הלומדים בבתי הספר של הנוכרים, ישוחררו מלימודיהם ביום השבת. בשנת תרפ"ד (1924) הקים את ארגון 'אהבת צדק' וחברה קדישא בשם 'חסד של אמת'.
חכם שאול דוד סתהון ייסד בית דין, היחיד שפעל בימיו בארגנטינה. והשיב על שאלות רבות בהלכה. הוא פעל כנגד בעלי תפקידים ציבוריים, שמעלו בתפקידם, ובשל בעיה של גיורים ונישואי תערובת, תיקן תקנה לאסור גיורים בארגנטינה, 'וכל הרוצה להתגייר, ייסע לירושלים, תבנה ותכונן, אולי יקבלוהו'. בשל התנגדותו ללימוד בעברית כשפת הוראה, מצא עצמו בעימות עם ראשי הקהילה.
בשנת תרפ"ח (1928) יצא לאור בירושלים חיבורו 'דבר שאול' - שו"ת על ארבעת חלקי השולחן ערוך.
חכם שאול דוד סתהון נפטר ביום י"ט סיוון תר"ץ (1930), ומנוחתו כבוד בארגנטינה.
