ראשית תורו למד מפי אביו, חכם מימון אביטבול, מתלמידי חכם שמואל אלבז, מהעיר פאס. גדל בתורה וביראה, ולמד מפי חכם שאול ישועה אביטבול מצפרו מחבר הספר 'אבני שיש', ומפי חכם אליהו הצרפתי מפאס, שסמכו לרבנות. יחד עם גדולתו בתורה עסק במסחר והיה כבנקאי לשותפות עם הזולת. את רווחיו היה מכניס לנכסי הקדש היתומים, ומכספו היה מחתן יתומים ומחזיק אלמנות. הוא התמנה לגזבר העניים, וגבה כספי צדקה עבור עניים ועבור תלמידי חכמים מעירו ומערים אחרות. בפרט השתדל לסייע לשלוחי צדקה מארץ ישראל.
חכם שלמה אביטבול נתמנה לדיין, עסק בצרכי ציבור, מבלי להנות מן הציבור. הוא בנה בית כנסת חדש, ובה ספרייה גדולה לרווחת הלומדים. בשל הצקות לבנות ישראל ע"י בנות הנוכרים, הבאות לאפות פתם בתנור הציבורי, (היו אז רק שני תנורים בכל העיר) הוא בנה תנור בתוך המלאח לשימוש בנות ישראל. כששר העיר הטיל מיסים כבדים על יהודי העיר, נתפס חכם שלמה אביטבול, ונגרר זב דם לבית הסוהר עד התערבות מלך מרוקו, מולאי מוחמד השלישי.
בשנת תק"ן (1790) תפס את השלטון מולאי יזיד, צורר היהודים. הוא הרס את בתי הכנסת בעיר פאס, וגירש ממנה את כל היהודים. חכם שלמה אביטבול אירח בצפרו את היהודים הגולים, ודאג לכל מחסורם כל תקופת גלותם.
בשנת תקנ"ב (1792) הוא שולח אגרת ליהודי דאדש, במדבר סהרה, דברי חיזוק על מלחמתם ושבח על שעמדו על נפשם להלחם באויבי היהודים, להפיל בהם חללים, ולנקום את נקמתם. האיגרת בכתב ידו נמצאה באוסף של חכם יעקב משה טולידאנו. באותה שנה, נהרג מולאי יזיד, ואת השלטון תפס אחיו, מולאי סולימאן.
בשנת תקנ"ח (1798) תיקנו חכמי צפרו תקנה, ששליש ממכירת העליות בבית הכנסת הגדול, יינתנו לחכם שלמה אביטבול, הנושא בעול כל התפקידים בבית הכנסת, ואין לו שום הנאה מצן הציבור.
חכם שלמה אביטבול חיבר ספר בשם 'חזיונות לילה', ובו חלומותיו, אך ספר זה לא יצא מעולם לדפוס. תשובות הלכתיות ומכתבים של חכם שלמה מופיעים בספר 'מנחת העומר', שנדפס בשנת תש"י (1950) יחד עם תשובות בנו, חכם עמור אביטבול. חידושים שלו על התנ"ך ועל דברי חז"ל מובאים בספר 'חידושים וביאורים', שאסף מכתב ידו, חכם ציון תורג'מן, וכן נדפס פירושו להגדה של פסח. דרשותיו ופירושיו למגילות עודם בכתבי יד.
חכם שלמה נפטר בשנת תקע"ה (1815) במרוקו. יום פטירתו אינו ידוע לנו ואנו מציינים אותו ביום ח' בחשוון, יום בו נכתבה הסכמת חכמי פאס להדפסת הספר 'מנחת העומר'.
