ראשית תורתו למד מפי אביו, החכם מרדכי אלחייאך, ששימש בדיינות, והיה פרנס הקהילה. עיקר תורתו למד מפי רבו, החכם דוד נג'אר, מחבר הספר 'חוק נתן', ומפי חכם שלום אצוויד בישיבת אלקאיד יוסף בשמוט, ובישיבת החכם נתן בורגיל. גדל בתורה וביראה והיה לתלמיד חכם עצום ורב, דיין ופוסק, מעמיד תלמידים ודורש לרבים.
בשנת תקט"ז (1756) כבש צבא אלג'יר את העיר תוניס. יהודי העיר נפוצו לכל עבר, רכושם היה לבז, ובתים רבים הועלו באש. כל רכושו של אביו, הפרנס חכם מרדכי אלחייאך אבד, וגם חידושי תורתו של חברו, חכם מסעוד רפאל אלפאסי, חיבור שלם על ה'יד החזקה' של הרמב"ם נשרפו כליל.
כבר בצעירותו, לבקשת אביו, תיעד את תשובותיו בהלכה. 'משכנות הרועים', ספר תשובותיו, מכל שנות חייו, יצא לאור לאחר מותו, בליוורנו בשנת תר"כ (1860), נחשב לאחד מספרי ההלכה החשובים. בשנת תקכ"ז (1767) החל לדרוש ברבים. דרשותיו במהלך השנים, עד שנת תק"ע (1810) נאספו בספר 'חיים וחסד', שיצא לאור לאחר מותו, בליוורנו בשנת תרכ"ה (1865). בשנת תקל"ד (1774) בעת ביקורו של מרן החיד"א, חכם יוסף דוד אזולאי בתוניס, נועד עם חכם עוזיאל אלחייאך. משנת תקמ"א (1781) הסכמותיו פותחות את ספרי חכמי תוניס.
בשנת תקמ"ה (1785) פרצה מגפת דבר בעיר תוניס. חכם עוזיאל אלחייאך עבר לעיר נאבל, ושהה בה שנתיים. בשנת תקס"ח (1808) פורץ מרד נגד מלך תוניס, ובחסות המרד נבזז שוב רכוש היהודים.
התיעוד האחרון בידינו מחכם עוזיאל אלחייאך הוא משנת תקע"ח (1818). חכם עוזיאל אלחייאך נפטר בשנת תק"פ (1820). יום פטירתו אינו ידוע לנו, אנו מציינים אותו ביום כ' באייר, בו נחתמה ההקדמה לספרו 'משכנות הרועים'.
