ראשית תורתו למד מפי דודו, אחי אימו, חכם דוד סויסה. בשנת תשי"ז (1957) עברה משפחתו לקזבלנקה, שם למד ב'אוצר חסידים - אוהלי יוסף יצחק'.
בשנת תשכ"ב (1961) זכה ועלה עם משפחתו לארץ ישראל דרך צרפת ואיטליה, שהתיישבו בעיירה מעלות. סמוך לעלייתו החל ללמוד בישיבת 'אהלי שם' בירושלים, ובשנת תשכ"ג (1963) החל ללמוד בישיבת 'פורת יוסף'.
בשנת תשכ"ה (1965) החל לעסוק בחינוך בבית היתומים 'בלומנטל', שם עבד במשך שבע-עשרה שנים, ובשבתות היה הולך ביו בתי הכנסת בשכונות קטמונים ללמד את ילדי העולים תורה.
בשנת תשכ"ו (1966) חכם אליהו דנינו הוסמך לרבנות בידי חכם נסים דוד עזראן, הרב אברהם נשר, חכם סלמן חוגי עבודי וחכם עובדיה הדאיה. בהמשך הוסמך כשוחט, מוהל, והוכשר כרב עיר ורב אזורי.
בשנת תשכ"ח (1968) נשא אישה ונולדו להם ארבעה בנים ושלוש בנות. לאחר נישואיו, החל ללמוד בישיבת 'בית שמואל', ולאחר מספר שנים החל ללמד בבית המדרש לדיינים ורבנים ברשות חכם מנצור בן שמעון.
בשנת תשמ"ב (1982) עמד בראש פנימית 'חפץ חיים' בירושלים, ובשנת תשמ"ו (1986) החל ללמד בתלמוד תורה 'מענה שמחה'. במקביל שימש רב בית הכנסת של יוצאי צפון אפריקה בשכונת גילה, ומסר שיעורי תורה ודרשות. לצד פעילותו כרב ומחנך, ייסד, יחד עם חכם מרדכי דהן את בית המדרש 'חכמת שלמה' בשכונת גילה.
בשנת תש"ן (1990) יצא לאור ספרו 'ילקוט אליהו' - שני חלקים.
לאחר שעבר לגור בשכונת הר נוף, החל לשמש רב בית הכנסת 'עטרת יוסף יצחק', וקבע את לימודו בבית המדרש 'יחווה דעת', והיה בעל קורא בבית הראשון לציון חכם עובדיה יוסף.
חכם אליהו דנינו נפטר ביום כ"ח באייר תשנ"ח (1998). לאחר פטירתו, יצא לאור בשנת תשנ"ט הספר 'אד יעלה', המוקדש לזכרו, ובו הספדים עליו, מאמרים ולקט מתורתו.
