חכם יוסף גנאסיא כיהן כרב הראשי של מחוז קונסטנטין שבאלג'יריה, וכיהן כדיין בבית הדין. הוא עמד בראש תלמוד התורה, ושימש כאחד מראשי ישיבת 'עץ חיים' שבעיר.
חכם יוסף גנאסיא הקדיש את מרצו לתרגום ספרי הקודש ל 'שרח' - ערבית באותיות עבריות. בין היתר תרגם את המשנה, את ספר משנה תורה להרמב"ם, ואת חיבורי הרי"ף על התלמוד. מפעל תרגומיו זיכה אותו בכינוי 'אבן תיבון של העת החדשה'. הוא עמל גם על פרשנות ספרי הקודש, והוא הוציא תחת ידו חיבורים רבים.
חכם יוסף גנאסיא תירגם גם כתבים היסטוריים וספרותיים, וחיבר מילונים. הוא הכיר את התרבות הצרפתית הכרות מקיפה, ובצעירותו אף שירת בצבא הצרפתי. הוא תמך בהקמת בתי הספר של חברת 'כל ישראל חברים' ובשילוב לימודים כללים בתוכניות הלימודים. הוא חיבר ספרי לימוד רבים כעזר לתלמידיו בישיבה, ובשאר מוסדות החינוך היהודים, ביניהם שני ספרי לימוד המסבירים פילוסופיה יהודית לתלמידים מתחילים.
בשנת תשכ"ב (1962), עם עצמאותה של אלג'יריה, הוא עלה עם תלמידיו לארץ ישראל, והתיישב עמם בעיר דימונה. כחודש לאחר עלייתו ארצה, ביום ח' תמוז תשכ"ב (1962) חכם יוסף גנאסיא נפטר ונטמן בדימונה.
חכם יוסף גנאסיא הותיר אחריו יצירה תורנית מפוארת, המונה מעל 130 חיבורים. מעט מהם: 'זבד טוב' - הגדה של פסח, 'כיבוד אב ואם', 'שי למורא' - תורה, 'חוק דוד' - תורת הח"ן, 'דרך צדיקים' - על מסילת ישרים.
