חכם ברוך אברהם מני נולד לאימו סמרה ולאביו חכם אליהו סלימן מני בשנת תרט"ו (1855) בבגדאד בעיראק.
בשנת תרט"ז (1856), בהיותו בן שנה, עלה עם אביו לארץ ישראל, תחילה לירושלים ובשנת תרי"ח (1858) עברו לחברון. בשנת תרכ"ד (1864) נבחר אביו לשמש רבה של העיר חברון. מגיל צעיר מאוד החל לכתוב חידושי תורה, וידיו רב לו גם בחכמות הדקדוק, החשבון, השיר והמליצה.
בשל מחלתו, נסע בשנת תרל"ט (1879) לעיר המרפא פראנצסבאד שבצ'כיה, בדרכו חזרה עבר בשנת תר"מ (1880) באלכסנדריה, שם ההדיר והוציא לאור את ספר המוסר 'גיא חזיון' של חכם אברהם יגל. בראש הספר הדפיס את הקינה, שחיבר על מות הראשון לציון חכם אברהם אשכנזי.
בשנת תרמ"א (1881) נסע לדמשק לבקר את אחיו חכם סלימאן מנחם מני, שהיה כלוא בין השנים תר"מ-תרמ"ג (1880-1883). לימים חכם סלימאן מנחם מני שימש רבה של חברון. חכם ברוך אברהם מני חיבר לאחיו את שירו: 'עורה אסיר כלא', ואחיו השיב לו בשיר משלו 'כלה כלתה נפשי'.
חכם ברוך אברהם מני נפטר ממחלתו, ביום ו' אלול תרמ"ב (1882), בהיותו בן 27 שנה בלבד.
חכם ברוך אברהם מני השאיר אחריו בכתב יד את הספר 'גולת מים', וקונטרס 'ברוך מבנים', שנדפס בספרו של אביו 'זיכרונות אליהו', וכן 40 משיריו. חידושיו כונסו לספר 'ברוך אברהם', שנדפס בשנת תשמ"ז (1987).