עיקר תורתו למד מפי רבו חכם דוד הכהן גישא. ברבות השנים שימש ברבנות בערים צפאקס ובנגרדאן.
בין פעילותו התורנית הענפה, וחברות גמילות חסדים שעמד בראשן, הוא הקים את חברת 'אור תורה' לקניית ספרים. עת שימש ברבנות בעיר צפאקס יצא נגד מנהג בני העיר בענייני השחיטה, דבר זה עלה לו באיבוד משרתו, אך משראו פרנסי העיר כי הצדק עימו, החזירוהו למשרתו ביד רמה.
חכם שמעון דריהם הכהן נשא לאשה את מרים ונולדו להם שישה בנים ושתי בנות. פרנסתו הייתה בצמצום רב, ועם זאת לא חסך בלימוד התורה של בניו, ונכדיו. פעם אחת אמרו לו על נכד אחד, שאינו מתאים ללימוד. חכם שמעון דירהם הכהן היסה את האומרים, ואמר מתאים גם מתאים ואכן אותו נכד עלה ונתעלה.
באחרית ימיו, זכה ועלה לארץ ישראל והתיישב בעיר טבריה. פעם הייתה עצירת גשמים בארץ ישראל, ועשו כמה תעניות וסיגופים ולא נענו, ובאו ושאלו לחכם שמעון דריהם הכהן, ואמר להם שיעשו כשמחת בית השואבה, שהשמחה כוחה יותר מהדמעה לפתוח השערים. ועשו כשמחת בית השואבה, וזכו בגשמי רצון ברכה ונדבה.
חכם שמעון דריהם הכהן נפטר ביום ז' מנחם אב תשי"ט (1959).
חידושים ודרושים שכתב נדפסו, לאחר מותו, בספר 'שער שמעון'. חידושים נוספים התפרסמו בירחון התורני 'המאסף' שיצא לאור בארץ ישראל. חיבורו 'מנת חלקי' על הש"ס עדיין נותר בכתב יד.
