חכם אליהו דוד מאזוז נולד לאמו מזלה ולאביו חכם משה זקן מאזוז בשנת תרס"ו (1906) בג'רבה בתוניסיה.
בשנת תר"ע (1910), מתה עליו אימו, והוא בן ארבע. חכם מכלוף עידן פרש את חסותו עליו, והוא גדל בישיבתו. בהמשך למד מפי חכם חיים חורי בישיבת 'אור תורה'.
בשנת תרפ"ג (1923) יצא לעיר אל חמה לשמש בקודש כרב הקהילה היהודית ובשנת תר"צ (1930) נקרא לשרת בעיר קודש צפאקס כרב העיר וכראש השוחטים. בשנת תרצ"ב (1932) עבר בהצלחה את הבחינות הממשלתיות, וקיבל הסמכה כנוטריון, סופר רבני לענייני מתנות משכנתאות ועורך קידושין.
חכם אליהו דוד מאזוז נסמך לרבנות ע"י גדולי חכמי ישראל בתוניס: חכם משה שתרוג - ראש רבני תוניסיה, וחכם דוד קטורזה - הרב הראשי לתוניסיה אך בבואו לארץ ישראל נאלץ לעבור מחדש בחינות לרבנות, והוא הוסמך לרבנות, גם בארץ, בשנת תשי"ז (1957). באחד ממכתביו כתב: "אחרי ייסורי קליטה כנהוג וכראוי, נתקבלתי לעבוד כמשגיח על הכשרות בחיפה".
חכם אליהו דוד מאזוז שימש בקודש במשך שנים רבות בעיר חיפה כרב השכונות נווה שאנן-רמות רמז. מתוך ענווה ואהבת הבריות, הוא פעל להביא לאחדות ולרעות בין כל שבטי ישראל. דרשותיו ודברי תורתו עשו רושם על שומעי לקחו ועל הציבור הרחב. יחד עם רעייתו שרה-פורטונה גידלו את שמונת ילדיהם על ברכי התורה והיראה, אהבת העם והארץ, בהם רבנים, מורים ועסקני ציבור. שלוש שנים לפני פטירתו, חלה במחלה אנושה. גם בימי חוליו הקשה, הלך מדי יום ללמוד בישיבות בעיר חיפה.
חכם אליהו דוד מזוז נפטר ביום ב' ניסן תשמ"ג (1983).
בחיבור 'בן יכבד אב' נאספו מדברי תורתו, מעט ממה שכתב בעיר צפאקס ואבד במלחמת העולם השנייה.