שמו הראשון סלימאן על שם סבו, ושמו השני מנחם על שם חכם מנחם די לונזאנו מחבר 'שתי ידות'.
בשנת תרט"ז (1856) זכה ועלה לארץ ישראל עם משפחתו דרך ארם צובא, מהלך שלושה חודשים עד הגיעם לירושלים, ובשנת תרי"ח (1858) עברו לחברון. ראשית תורתו מפי חכם שלמה אליעזרוב, מפי אביו, שלימים היה רבה של חברון, ומפי רבה של חברון חכם משה פרירה, שלימים, חכם סלימאן נשא לאישה את בתו מרת ריינה, ונולדו להם חמישה בנים וחמש בנות.
חכם סלימאן מנחם מני עמד לימין אביו בהנהגת יהודי העיר חברון, בשעת מגפת הכולרה, שפקדה את העיר בשנת תרכ"ד (1864), ובעת הקמת בית הכנסת 'בית יעקב' בחצר היהודים בשנת תרל"א (1871). בשנת הרעב הגדול בשנת תרל"ב (1872), ובעת רכישת הספרייה הגדולה 'מדרש אליהו' והקמת הישיבה 'מעשה ניסים'. בשנת תרל"ה (1875) יצא לדמשק בשליחות אביו לרכוש את אדמות הכפר סאנאברא (ליד חברון) אך לא עלה בידו. בשנת תרל"ט (1879) יצא אביו לגלות לעיר בגדאד, ועל חכם סלימאן מנחם מני באה עלילת דברים מיד המושל התורכי, ששמו במאסר בעיר דמשק, שם ישב בבית האסורים משנת תר"ם (1880) במשך שלוש שנים עד שנת תרמ"ג (1883). לאחר חזרתו לעיר חברון, המשיך לשאת בעולה של הקהילה, ויצא בשנת תרמ"ד (1884) כשליחו של אביו לחזר על דלתי נדיבים בחוץ לארץ. חכם סלימאן מנחם מני, סבב בין ארצות מצרים, אלג'יר ותוניס, ובשנת תרמ"ח (1884) הגיע עד העיר כלכותא בהודו.
בשנת תרנ"ח (1898) עמד בראש ישיבת 'מעשה ניסים'. בשנת תרנ"ט (1899) נפטר אביו, חכם אליהו מני. חכם רחמים יוסף פרנקו מונה לרבה של חברון, והוא מונה לראש אבות בית הדין. בשנת תר"ס (1900) הרחיב את ישיבת 'מעשה ניסים', ובשנת תרס"ב (1902) הוציא לאור חכם סלימאן מנחם מני את ספרו של אביו 'שיח יצחק'. בשנת תרס"ה (1905), לאחר פטירת רבה של חברון, חכם חזקיהו מדיני, מונה חכם סלימאן מנחם מני לחכם באשי ושימש רבה של חברון. בשנת תרס"ו (1906) נפטר הראשון לציון, חכם יעקב שאול אלישר, והוא מונה כמחליפו הזמני עד מינוי חכם אליהו משה פאניז'יל בשנת תרס"ז (1907). חכם סלימאן מנחם מני הנהיג את יהודי חברון תוך הימים הקשים של מלחמת העולם הראשונה, משנת תרע"ד (1914) ועד הכיבוש הבריטי בשנת תרע"ז (1917). בזמן שיתר הכוללים נסגרו הוא החזיק את ישיבת 'מעשה ניסים', ובעת הצורך היה מגיע למפקדת הצבא העות'מאני להמתיק עונשם של חיילים יהודים, ולהציל יהודים מגזירת הגיוס לצבא העות'מאני. בסוף המלחמה, עזב הצבא העות'מאני את חברון אך עברו כשבועיים עד שהצבא הבריטי הגיע. במשך כל אותו הזמן, לילה אחר לילה, נכבדיה הערבים של העיר חברון התקהלו בחצרו של חכם סלימאן מנחם מני להבטיח שלא יאונה רע ליהודי חברון שנשארו לחסות בצל ישיבתו.
חכם סלימאן מנחם מני נפטר ביום י"ט אלול בשנת תרפ"ד (1924)
חיבורו 'ממני פרייך' - פירושים ודרשות יצא לאור בשנת תשמ"ז (1987). פסיקותיו מובאים בספר 'מעשה אליהו'.
