חכם רפאל אלעזר נחמיאש נולד לאביו ולאימו בשאלוניקי העות'מאנית.
תורתו למד מרבו, החכם שמואל שלם, מגדולי חכמי שאלוניקי, מחבר ה'מלך שלם', שנפטר בשנת תק"כ (1760). גדל בתורה והיה לרב חשוב, ואב בית הדין בשאלוניקי. משנת תקכ"ה (1765) עד שנת תשל"ה (1775) חתום על הסכמות יחד עם חכמי שאלוניקי, ובתוכם: חכם אהרון אמאריליו, חכם בנבנישתי מירקאדו בן אברהם גאטיניו, וחכם רפאל חיים אברהם קובו. העמיד תלמידים הרבה, ובתוכם חכם יוסף נחמולי רבה של העיר לאריסה ביוון.
משנת תק"ל (1770) עד שנת תקל"ד (1774) במסגרת מלחמת רוסיה-תורכיה, וכחלק מהמרד היווני נגד תורכיה, סבלה העיר שאלוניקי מפחדם של הצי הרוסי. חכם רפאל אלעזר נחמיאש, בחיבורו 'הון רב' - חלק שני, מזכיר בשמותם, כל אותם היהודים שנשבו בידי הרוסים וחייהם עמדו בסכנה.
עד שנת תקל"ז (1777) בלחצם של תקיפי העיר שאלוניקי עזב את העיר, עלה לארץ ישראל, והתיישב בירושלים. בשנת תקל"ז (1777) הוציא לאור, בשאלוניקי, את חלקו הראשון של חיבורו 'הון רב', ובו דרושים בסדר פרשיות התורה. בפרשת בהעלותך מופיע דרוש שכתב לזכרון של הראשון לציון, חכם רפאל משה בולה, שנפטר בשנת תקל"ג (1773) בירושלים. בשנת תקמ"ב (1782) נפטר בנו בעודו צעיר, חכם שמואל נחמיאש נטמן בהר הזיתים. בשנת תקס"ד (1804) הוציא לאור את חלקו השני של ספרו 'הון רב' – שו"ת.
חכם רפאל אלעזר נחמיאש נפטר ביום י"ז חשוון שנת תקס"ו (1805) ומנוחתו כבוד בהר הזיתים בירושלים.