חכם חנניה גבריאל יהושע שבתי נולד לאמו ולאביו חכם גבריאל שבתי בשנת תרל"ה (1875) בעיר סלוניקי.
בשנת תרל"ו (1876), בהיותו בן שנה, עלו הוריו לארץ ישראל. אביו הדיין, היה חבר ועד העדה הספרדית, וגבאי 'קופת התמחוי לעניים', ודודו הוא חכם חזקיה שבתי. ראשית תורתו בבית המדרש 'דורש ציון' מפי החכם יצחק פראג, בישיבת 'תפארת ירושלים' מפי חכם מנחם בכר, ובישיבת הראשון לציון, החכם יעקב שאול אלישר.
בשנת תרנ"ג (1893) נשא לאישה את רחל בתו של החכם אברהם פראג, נכדתו של רבו, החכם יצחק פראג.
בשנת תרס"א (1901) הקים 'ועד העדה ספרדית' את 'בית חינוך יתומים הכללי' בירושלים, ביד חכם חנניה גבריאל יהושע שבתי, וחבריו חכם יוסף מרדכי הלוי, והראשון לציון מאיר חי עוזיאל. חכם חנניה גבריאל יהושע שבתי נתמנה לסוכן בית היתומים, ושימש חבר בוועד העדה הספרדית שנים רבות.
בשנת תרס"ו (1906) יצא בשליחות 'כוללות ירושלים ללוב', ובשנת תרס"ט (1909) יצא למצרים. בין לבין שימש גם כחבר בית הדין של חכם דוד פאפו. כשהקאדי של ירושלים אסר על היהודים להניח ספסלים לתפילה בכותל, בא עימו בדברים, והצליח להסיר את גזירתו. (זאת טרם אירועי הכותל, שהביאו למאורעות תרפ"ט (1929).
בשנת תרע"ד (1914), במלחמת העולם הראשונה, ייצג את העדה היהודית בפני ועדת הגיוס לצבא הטורקי, והצליח להקל על גזירת הגיוס. עם תחילת השלטון המנדט הבריטי, נבחר כחבר ועד העיר ירושלים. בהקמת הרבנות הראשית לישראל, שימש ציר באסיפת הנבחרים, והיה חבר במועצת 'הסתדרות המזרחי'.
בשנת תרפ"ה (1925) עבר לקהיר לשמש אב בית הדין, וסגן הרב הראשי, חכם חיים נחום אפנדי. בקהיר הוא ייסד את חברת 'דגל התורה', הקהיל קהילות והרביץ תורה ברבים. בסוף שנת תרפ"ט (1929) חזר לירושלים, ובשנת תרצ"ה (1935), נתמנה לראש אבות בתי הדין של העדה הספרדית בירושלים.
חכם חנניה גבריאל נפטר ביום כ"ו בחשוון תשט"ז (1955), לאחר מחלה קשה.
כרך ראשון של חיבורו 'מנחת חג' יצא לאור בשנת תש"ב (1942), וכרך שני יצא לאור בשנת תש"ו (1946). חיבורו 'מקורות ההלכה' - דינים ומנהגים, יצא לאור, לאחר מותו, בשנת תשי"ט (1959) ע"י בנו חכם יעקב יהושע. נכדו הוא הסופר המפורסם, הקרוי ע"ש אב סבו, אברהם גבריאל (בולי) יהושע.