חכם יוסף אירגאס נולד לאימו שרה ולאביו חכם עמנואל אירגאס בשנת תמ"ה (1685) בליוורנו באיטליה.
תורתו למד מפי אביו, שהיה מחכמי העיר, ובישיבתו של חכם שמואל די פאס, רבה של העיר ליוורנו.
בשנת תס"ד (1704) נשא לאישה את שרה בת אברהם מיראנדה, ונולדו להם שלושה בנים ושלוש בנות.
חכם יוסף אירגאס עבר לעיר רג'יו שם למד קבלה מפי החכם המקובל בנימין הכהן, תלמידו של חכם משה זכות. לאחר מכן עבר לעיר פיזה, שם הקים את ישיבת 'נווה שלום' ומוסדות צדקה. בשובו ליוורנו התקבל על הציבור, ושימש רב העיר. חכם יוסף אירגאס העמיד תלמידים הרבה, ובתוכם חכם מלאכי הכהן מחבר 'יד מלאכי', שוני בניו: חכם עמנואל, ששימש רב העיר אחריו, וחכם אברהם שעסק בהוצאת ספריו הרבים.
בתפיסתו הקבלית הסביר את תורת הצמצום בכתבי האר"י כמשל היוצא מידי פשוטו, והיה בר פלוגתא של בן דודו, בן עירו, החכם המקובל עמנואל חי ריקי, מחבר 'משנת חסידים'.
בשנת ת"ע (1710) הגיע לעיר ליוורנו נחמיה חייא חיון, החשוד בשבתאות. חכם יוסף אירגאס עמד כנגדו, עד שסילקו מן העיר. נחמיה חייא חיון עבר לאמסטרדם והדפיס שם ספרי פולמוס כנגדו. חכם יוסף אירגאס השיב לו בשני ספרי פולמוס בשם 'תוכחת מגולה' ו'הצד נחש', שיצאו לאור בשנת תע"ה (1715).
חכם יוסף אירגאס הלך לעולמו בליוורנו ביום ג' סיוון שנת ת"ץ (1730) בגיל ארבעים וחמש.
מחיבוריו: 'שומר אמונים' - מבוא לקבלה, 'דברי יוסף' - שו"ת, 'מנחת יוסף' - קבלה, 'מבוא פתחים' - תורת האר"י..