חכם נסים יצחק אלגרנטי נולד לאביו ולאמו באיזמיר שבתורכיה.
בנעוריו למד בישיבה הגדולה 'בית יעקב רבי'. עיקר תורתו למד מפי רבו, החכם יוסף הכהן חמצי בבית מדרש 'בתי כהונה'. חמיו, חכם שם טוב קאלומיטי, החזיק בידו כל אותה עת, ולא נדרש לתור אחר פרנסתו. גדל בתורה וביראה. היה מתלמידיו הוותיקים של החכם באשי, ראש ישיבת 'בית יעקב רבי', חכם חיים פלאג'י, שמזכירו ומביא דברים משמו בספריו: 'הכתוב לחיים', 'עמודי חיים' ו'צדקה לחיים', ושימש דיין בבית דינו.
חכם נסים יצחק אלגרנטי נפטר ביום כ"ג תשרי תרל"ח (1877)
ספרו 'חכמה מאין' - דרשות, יצא לאור, לאחר מותו, בידי החכם אברם פלאג'י באיזמיר בשנת תרמ"ב (1882).