החכם יוסף דאנון נולד לאמו אסתר ולאביו הגביר אברהם דאנון, בתירייא שבמחוז איזמיר.
גדל במשפחת נדבנים, עושי חסד לאלפים, הפורשים ידיהם לעניים בסבר פנים יפות, אוהבי התורה ולומדיה, המטילים לכיסם של תלמידי חכמים. נשא לאשה את מרת וידה לונה, עליה מובא בספרו של חכם חיים פלאג'י, 'רפואה וחיים', פרק א, סוף אות כ"א: 'ואשה בכל אלה הגברת המעטירה, רודפת צדקה וחסד, מרת וידה לונה, תבורך מנשים, אשת הגביר החכם המרומם כבוד מורנו החכם רבי סניור יוסף דאנון, זיכרונו לברכה, כי תמיד היתה מצווה לבניה הגבירים, ה' יחיים וישמרם, כי כשתהיה איזה מחוש וחולי, אל תרדפו אחרי הרופאים ותרופות כי תחילת דבר ללכת אצל חכם, התופס ישיבה, לבקש ממנו שיתפלל כי גדולה תורה שהיא נותנת חיים לעושיה בעולם הזה ובעולם הבא, ועץ חיים היא למחזיקים בה'. שמות שניים מילדיהם: שלמה, שנפטר בלא ילדים, וחכם יהושע ניסים דאנון, מובאים בספרו של חכם חיים פלאג'י 'גנזי חיים'.
בשנת תר"ה (1845), לאחר פטירת חכם יוסף דאנון, יצא לאור ספרו 'דבר יוסף' - דרושים, בעיר שאלוניקי, כספר הנלווה לספר 'מראה הנוגה' - ספר חידושים על הרמב"ם מאת חכם רפאל אשכנזי. בשער הספר 'דבר יוסף' מוזכר אחי המחבר, הגביר חכם חיים ירמיה דאנון. בהספדים המובאים בספרו 'דבר יוסף', מובאים הספדיו של חכם יוסף דאנון על רבותיו, ובהם הספד משנת תקע"ט (1819) על חכם חיים יצחק אלגאזי. בסוף ספרו 'דבר יוסף', מובא הספד על חכם יוסף דאנון, מאת בן אחותו, חכם רפאל יום טוב.
יום פטירתו אינו ידוע לנו, אנו מציינים אותו ביום ז' באדר, שכל נשמות חכמי ישראל כלולות במשה רבינו.