ראשית תורתו למד מפי אביו, חכם כלפון משה הכהן, רבה של ג'רבה. גדל בתורה וביראה, והוציא לאור בג'רבה את ירחון 'אוצר התורה'. לפרנסתו עסק במסחר של ספרי קודש ותשמישי קדושה. הוא נשא לאישה את מרת שבירצה, ונולדו להם שלושה ילדים: זהרה, בן ציון, וחכם שלום הכהן, לימים רב המועצה האזורית שפיר.
בשנת תרצ"ה (1935) הוציא לאור בג'רבה את ספרו 'פלאי צדיקים' - סיפורים ומעשיות מחכמי תוניס. בשנת תש"ב (1942) הוציא לאור בג'רה את ספרו 'טוב וחסד' - ליקוטי מוסרים ודינים. בשנת תש"י (1950) נפטר אביו, חכם כלפון משה הכהן, והוא מונה אחריו לאב בית הדין ולרבה של ג'רבה. בשנת תשט"ו (1955) זכה ועלה לארץ ישראל. היה ממקימי מושב איתן ליד קריית גת, ושימש רב היישוב. בשנת 1955 עלה ארצה ולאחר זמן קצר נתמנה לרבו של מושב איתן שבחבל לכיש ושימש ברבנות זו עד פטירתו. חכם שושן דוד יום טוב הכהן נפטר ביום ה' באדר ב' תשל"ו (1976), ומנוחתו כבוד בהר הזיתים בירושלים.
בשנת תשל"ז (1977) יצא לאור לאחר מותו, ספרו 'פרח שושן' - חידושים על התנ"ך, יחד עם ספרו 'בית אבות' וספר 'ממלכת כוהנים' - תולדות היהודים בג'רבה ומנהגיהם. וכן ספרו 'מעשה שושן' - דרושים. בשנת תשמ"ח (1988) יצא לאור ספרו 'שער שושן' - חידושים על הש"ס יחד עם הספר 'שפתי שושן' - שו"ת ופסקים.
