תורתו למד מפי ראשי ישיבת 'פורת יוסף', ובתוכם אביו, החכם בן ציון אטון. בהמשך למד גם בישיבת 'מרכז הרב'.
חכם שבתי אטון נשא לאישה את מרת קלרה, בתו של החכם יוסף שרהבני, ונולדו להם ארבעה ילדים.
לאחר קום המדינה, בשנת תש"ח (1948) מונה לרב מלחה, שהוגדר באותה עת, כמושב עובדים מחוץ לירושלים. מלחה היתה אז על קו הגבול הירדני, וקלטה עולים מכורדיסטן וצפון אפריקה.
בשנת תשי"ז (1957), עם מעבר ישיבת 'פורת יוסף' לשכונת גאולה, מונה למנהל הרוחני של הישיבה, ובמשך שנים רבות העמיד תלמידים רבים. כדי לעודד את התלמידים ערך כתב עת בשם 'משואות', בו הביא מפירות תורתם של תלמידי 'פורת יוסף'. מבחוריו הטובים, היה מבקש שיפסיקו מלימודם ויצאו ללמד לנערים בשכונות.
בשנת תשי"ט (1959) נפטרה לפתע אשתו, והוא נשא לאישה את מרת חנה ברטה למשפחת חדד.
חכם שבתי אטון יסד את ישיבת 'ראשית חכמה' בירושלים. עם הקמת תנועת ש"ס, היה מחברי מועצת חכמי התורה.
חכם שבתי אטון נפטר ביום י"ב בשבט תשס"ו (2006), והובא למנוחות בירושלים.
בשנת תשס"ט (2009) יצא לאור ספרו 'ראשית דעת' - שיחות, ובשנת תשע"א (2011) 'רוח חכמה' - ליקוטים.
