חכם משה חורב נולד לאביו החכם המקובל ברוך חורי ולאמו מרת שושנה, בשנת תשכ"ב (1962) במושב שרשרת.
גדל בתורה וביראה על ברכי אביו, החכם המקובל ברוך חורי. למד ולימד בישיבת 'כסא רחמים' בבני ברק.
חכם משה חורב נשא לאשה את מרת אורה, ונולדו להם חמישה ילדים.
חכם משה חורב יגע רבות בלימודו, שינן את הש"ס פעמים רבות, בהתמדה עצומה ובתשוקה גדולה עד שהיה לאחד מגדולי הבקיאים בכל הש"ס ומפרשיו ובספרים רבים נוספים, בלשונם ובמקורותיהם המדויקים. הוא נעשה לדמות מופת וחיקוי למאות תלמידיו בישיבה.
בשנת תשמ"ז (1987) יצאו לאור ספריו 'קרן אור' ו'משה ידבר' כרוכים זה עם זה. בשנת תש"ן (1990), החלה לצאת סדרת ספריו 'אור החמה' חידושים מחכמי ספרד על פרשיות השבוע. בשנת תשנ"ד (1994) יצא לאור ספרו 'שלושה גביעים', בשנת תש"ס (1990) 'אור החמה' על ספרי נביאים, בשנת תשס"ז (1997) 'כתר תורה', ומשנת תשס"ח (1998) החלה לצאת לאר סדרת הספרים 'תורה מסיני'.
חכם משה חורב סבל ממחלה קשה במשך מספר חודשים, נפטר בשבת ב' באייר תשע"ז (2017).