1994-1920בנערותו עלה לירושלים עם משפחתו, ולמד בישיבת 'שערי רחמים' אצל חכם רחמים מלמד הכהן, ובישיבת 'פורת יוסף' שבעיר העתיקה, והיה בן טיפוחיו ותלמידו של החכם הראשון לציון בן ציון מאיר חי עוזיאל.
חכם משה כהן שאולי הוסמך לרבנות על ידי חכם עזרא עטייה - ראש ישיבת פורת יוסף, חכם סלמאן חוגי עבודי, וחכם עובדיה יוסף, ולמד קבלה מהחכמים המקובלים חכם מרדכי שרעבי וחכם יעקב ג'הרומי.
חכם משה כהן שאולי למד הוראה בסמינר 'מזרחי' בירושלים, ופילוסופיה ומדעים באוניברסיטה העברית. הוא ייסד בתי ספר רבים, והקים את תנועת הנוער 'בני עמי' בירושלים, בה היו למעלה מחמשת אלפים חניכים.
חכם משה כהן שאולי שימש מזכירו האישי של הרב הראשי לישראל הרב יצחק הרצוג, הקים את בית הכנסת ובית המדרש 'שאולי' בירושלים, מסר שיעורים בהלכה ובקבלה, ושימש בהוראה בישיבת 'שערי ציון' בירושלים.
חכם משה כהן שאולי עבר עם משפחתו מירושלים לרחובות, שם היה פעיל בתנועת המרי העברי נגד המנדט הבריטי. במרתף ביתו הוסתר מאגר סודי (סליק) של כלי נשק.
לאחר קום המדינה עבר להתגורר באשדוד, שם המשיך בפעילותו החברתית, והיה חבר מועצת העיר.
ביום כ"א בטבת שנת תשל"א (1971) בנו בכורו - הרב בנימין כהן שאולי, נהרג בתאונת דרכים, והוא בן 28 בלבד. חכם משה כהן שאולי הקים לזכר בנו בית הכנסת ומרכז רוחני-קהילתי 'שאול'י' באשדוד.
בשנת תשמ"ו (1986) חכם משה כהן שאולי נבחר לכהן כרב הראשי של יהדות איראן בישראל ובתפוצות.
בשנת תשמ"ז (1987) חכם כהן שאולי זכה בעיטור 'יקיר החינוך הדתי בישראל', ושנה לאחר מכן בעיטור יקיר העיר אשדוד'. חכם כהן שאולי כיהן כנשיא כבוד בארגון 'בני ברית' ובארגון 'כורש' ליוצאי קהילות אירן.
חכם משה כהן שאולי נפטר בשנתו בשבת בראשית ביום כ"ו בתשרי תשנ"ה (1994).
חכם משה כהן שאולי חיבר ספרים רבים, ובניהם סדרת ספרים הנושאים את השם: 'הבש"ם' - בה יצאו שמונה עשרה ספרים שעניינם: ארץ ישראל, תורת ישראל, קבלה ורזיה, רפואה, פילוסופיה, אגדה והלכה.
