חכם משה חיים מצליח, נולד לאמו ולאביו חכם יצחק מצליח בעיר איזמיר בתורכיה.
גדל בתורה וביראה על ברכי חכמי העיר איזמיר. למד תורה מתוך דחק גדול וייסורים.
חכם משה חיים מצליח נשא לאישה את מרת רחל, שנפטרה ביום י"ג סיוון בשנת תרל"ו (1876).
חכם משה חיים מצליח נפטר בדמי ימיו בשנת תר"ה (1845). יום פטירתו אינו ידוע לנו, אנו מציינים אותו ביום י"ד בחשוון, יום בו חתם החכם באשי אברהם פלאג'י, רבה של איזמיר על הסכמה לכרך השני לספרו 'אם הבנים'.
בשנת תרל"ג (1873) יצא לאור, לאחר מותו, בידי בנו, החם בן ציון אברהם מצליח, הכרך הראשון בספרו 'אם הבנים' - דרשות וחידושים, ובשנת תרמ"ב (1882) יצא לאור הכרך השני של הספר.