1991-1906בצעירותו למד חכם אבן כליפא תורה מפי חכם יוסף משאש בעיר תלמסאן, ומאוחר יותר בישיבת 'יגדיל תורה' באוראן. כשבגר, זכה ללמוד תורה ולשמש את חכם דוד הכהן סקלי, רבה הראשי של יהדות אלג'יריה. לימים היה גם חותנו של חכם דוד אבן כליפא.
חכם דוד אבן כליפא שימש כרב מחוז עין תמושנת, ומחוז סעידה, בצפון אלג'יריה על שפת הים התיכון, עד שנת תשכ"ב (1962), בה קיבלה אלג'יריה עצמאות, ורוב יהודי אלג'יריה עזבו את המדינה. לימים עזב גם חכם דוד אבן כליפא את ארץ הולדתו אלג'יריה ועבר לצרפת, שם נתמנה לרבה של מאסי - פרבר של פריז.
לאחר מספר שנים בצרפת עלה חכם דוד אבן כליפא לארץ ישראל והתיישב בירושלים.
בשנת תשמ"ה (1985) ייסד בירושלים בית כנסת ובית מדרש הנקראים 'קריית חנה דוד - מכלל יופי', ועמד בראשם עד פטירתו. דרכי הלימוד בבית מדרש זה מותאמות למסורת הלימוד של חכמי צפון אפריקה, ובו לומדים תלמידי חכמים שמשתלבים במעגל העבודה לאחר לימודיהם. בית מדרשו של חכם דוד אבן כליפא ייסד גם מערך הוצאה לאור המתמקד ביצירותיהם של חכמי צפון אפריקה ומפרסם כתבים רבים.
חכם דוד אבן כליפא נלקח לבית עולמו ביום כ"ח חשון שנת תשנ"א (1991), והוא בן 85. בצוואה שהותיר אחריו, הורה חכם אבן כליפא לתלמידו המובהק, חכם מנחם שוראקי, להמשיך את דרכו בהנהגת המוסדות.
חכם דוד אבן כליפא חיבר את החיבורים הבאים: 'דרכי דוד' - שו"ת, חידושים על מסכתות הש"ס ומדרשי חז"ל. הודפס רק כרך אחד מתוך שמונת כרכיו, יתר הכרכים עדיין בכתב יד. 'מכלל יופי' - על התורה, 'דבש לפי' - פירוש לספר הזוהר, חיבור על חכמי אלג'יריה - לפני פטירתו השלים רבי דוד ספר מקיף אודות קורותיהם של חכמי אלג'יריה, הספר נותר בכתב יד.
