חכם אליהו כהן נולד לאמו ולאביו חכם כמוס כהן בג'רבה שבתוניס.
הוא למד את ראשית תורתו מפי חכם משה זקן מאזוז, ומפי חכם חיים כהן.
חכם אליהו הכהן היה בקי בהלכות שחיטה וטריפה ואף שימש כשוחט ובודק בג'רבה, והחליף מכתבים ושאלות ותשובות עם חכמי תוניס ביניהם חכם משה כלפון הכהן, חכם משה זקן מאזוז, חכם שמעון כהן ועוד
חכם אליהו כהן שימש ברבנות בטריפולי, אך לא נשאר בתפקידו זה זמן רב.
חכם אליהו כהן נפטר ביום כ' טבת תרפ"ד (1923) בג'רבה.
חכם אליהו כהן השאיר אחריו חידושים על התנ"ך, 'אורח מישור' - על דרך הדרש, 'דרך ישר' - על דרך הפשט, בנוסף השאיר חידושים על מסכתות בש"ס, מסכת אבות, שו"ת בהלכות טריפה.
חידושים אלו הושארו אצל חכם משה כהן דריהם, ואחרי עלותו ארצה, הוציאו צאצאיו את חידושיו של חכם אליהו הכהן וכרכו אותם יחד, בספר 'אורחות חיים'.