1974-1893הוא נכדו של חכם יעקב אביחצירא - אביר יעקב, מנהיגה של יהדות תאפילאלת, ובראשית דרכו למד בישיבה הקרויה ע"ש סבו - 'אביר יעקב'.
בשנת תר"פ (1920) חכם שלום אביחצירא עבר לעיר בשאר שבאלג'יר, שם כיהן כרב.
בשנת תש"כ (1960) חכם שלום אביחצירא עבר לעיר מרסיי שבצרפת. אחיו הצעיר, יוסף, ליווה אותו כל חייו וסייע לו בכל הנוגע לצורכי ציבור.
חכם שלום אביחצירא נשא לאישה את בתו של רבי מסעוד שטרית. התגרש ונשא לאישה את רחמא בת אליהו אביחצירא. נולדו להם שלושה בנים ושתי בנות. חכם שלום אביחצירא נשא לאישה גם את סעדה ונולד להם בן - אליהו. הוא התגרש ממנה ונשא לאישה את הרבנית רחל ונולד להם בן אחד. אשתו של חכם שלום - רחמא, תמכה בו כל אותם שנים ואפשרה לו להתמסר ללימוד תורה ולמשרות הרבנות בהן נשא.
חכם שלום אביחצירא השתתף בהוצאתו לאור של הספר 'לבונה זכה' שחיבר סבו - האביר יעקב. הוא חיבר הקדמה לספר, שנדפס בהוצאה הראשונה של הספר.
חכם שלום אביחצירא נפטר ביום ו' אדר תשל"ד (1974) ונקבר בעיר מרסיי שבצרפת.
חכם שלום אביחצירא כתב כמה חיבורים: 'כף אחת' - פירוש למשניות, 'זהב שב"א - פרושים לתנ"ך, 'מליץ טוב' - שולחן ערוך, 'דברי שלום' ו'כלי כסף'.
