חכם שלמה סוכרי נולד לאימו ולאביו בדמשק בסוריה.
חכם שלמה סוכרי נשא לאשה את שרה בת חכם יעקב ענתבי ונולדו להם בן ובת, יעקב ורבקה.
שימש אב בית הדין של דמשק לצד החכם יצחק אבולעפיה, והרביץ תורה לרבים. בליל שישי היה נשאר ער כל הלילה ומקבץ אנשים מן השוק ללמדם ספר. דרשותיו היו תשתית לספר הדרושים שלו 'עטרת שלמה', שהודפס אחר פטירתו, שבנת תרס"ב (1902) ע"י בנו החכם יעקב סוכרי.
זכה ועלה לארץ ישראל, והתיישב בעיר טבריה. אשתו שרה נפטרה בשנת תרל"ה (1875) ונטמנה בעיר צפת.
חכם שלמה סוכרי נפטר לבית עולמו ביום י"ב סיון תרמ"ו (1886), ונטמן בטבריה.