חכם משה בישי מימון נולד לאמו מרת שויכה ולאביו חכם יצחק בעיר גאבס שבתוניס.
חכם משה בישי מימון היה תלמידו של חכם אברהם עלוש, והוא השתדל והוציא לאור של ספרו 'דברי ברית'. חבריו ועמיתיו לתורה היו חכם פראג'י עלוש, חכם יצחק בוכבזא, וחכם פראג'י דמרי.
חכם משה בישי מימון נשא לאישה את מרת זימררה, ונולדו להם 11 בנים ובנות. אחד מהם שמו עזר נרצח בחיי אביו, רחמנא ליצלן. כשהיה רבה של העיר גאבס מתה עליו אשת נעוריו, והוא נשא אישה שנייה ושמה רחל בחלה, ונולדו להם 2 ילדים, שלאחר מותו אומצו ע"י חכם חיים חורי.
חכם משה בישי מימון דיין ומורה צדק לקהילת יהודי גאבס. דרשן, חזן בשבתות וימים נוראים, ותוקע..
חכם משה בישי מימון נפטר ביום י"א תמוז תרפ"ח (1927). חכם משה מימון נקבר בעירו גאבס. לאחר הקמת המדינה, הועלו עצמותיו ארצה, והוא נטמן בבית העלמין בבאר שבע.
חכם משה בישי מימון השאיר אחריו כתבים שונים, חלקם יצאו לאור בחייו, וחלקם יצאו לאור לאחר פטירתו על ידי בנו ותלמידיו: 'דברי משה', 'המילואים למשה' - חידושי תורה ודרושים, 'ישיר משה' - פירוש על תהילים'.