גדל בתורה וביראה על ברכי אביו, חכם אליה שמואל הרטום, שהיה רבו המובהק. בשנת תר"פ (1920) שימש אביו, רב ראשי ליהודי טריפולי בלוב. בשנת תרפ"ד (1924) שימש אביו רב העיר אלכסנדריה, ובשנת תרפ"ו (1926) חזר לפירנצה, שם לימד בבית המדרש לרבנים, ובאוניברסיטת פירנצה, ובשנת תרצ"ה (1935), נתמנה אביו למנהל בית המדרש לרבנים, שעבר לרומא.
בשנת תרצ"ז (1937) חכם מנחם עמנואל הרטום הוסמך לרבנות בבית מדרש לרבנים ברומא, והשלים עבודת דוקטור באוניברסיטת רומא על רבי עובדיה מברטנורא. הוא עבר לשמש רב העיר פרוג'ה באיטליה.
בשנת תרצ"ט (1939), בעקבות החלת חוקי הגזע באיטליה, זכה ועלה לארץ ישראל. אביו, שימש רב בית הכנסת האיטלקי בירושלים, כמנהג בני רומא, והוא עבר למושבה מגדיאל, עסק בחקלאות, ושימש מורה.
בשנת תש"ב (1942) נשא לאישה את לאה אלנה, ונולדו להם חמישה ילדים. ביתם יעל, הקרויה על שם אימו המנוחה, שנפטרה בנערותו מדלקת ריאות, נולדה עם מחלה, ונפטרה בעודה תינוקת.
בשנת תש"ז (1947) ייסד כתב עת בשם 'תורת חיים' אותו ערך במשך כארבעים שנה.
בשנת תש"ח (1948), תוך מלחמת העצמאות, חכם מנחם עמנואל הרטום שירת בצה"ל. אחיו הקטן, ראובן הרטום נפל בקרב על המושבה מוצא בפאתי ירושלים. בשנת תשי"א (1951) החל לשמש אחראי הפרסומים בנציבות שירות המדינה. בשנת תשט"ז (1956) יצא בשליחות של שנתיים לאיטליה, ושימש מנהל מחלקת החינוך של הסוכנות היהודית באיטליה. בשנת תשל"ג (1973) יצא לחמש שנים, לשמש רב העיר וונציה. בשנת תשמ"ה (1985) יצא לשלוש שנים לשמש רב העיר טורינו.
חכם מנחם עמנואל הרטום נפטר, מדוכא בייסורים, ביום י"ט בתמוז תשנ"ב (1992), ומנוחתו כבוד בהר הזיתים בירושלים. לאחר פטירתו יצא לאור בשנת תשנ"ו (1996) 'ספר זיכרון: הרב ד"ר מנחם עמנואל הרטום ז"ל', ובו ליקוט מאמריו בכתב העת, שערך, 'תורה וחיים'. בשנת תשס"ה (2005) יצא לאור עבודתו רבת השנים באיסוף מנהגי קהילות איטליה, בסידור שחיבר - 'מחזור מנהג איטלייאני', ובו נוסח מחודש לתפילת 'נחם' בתשעה באב; תפילת 'על ניסים' ליום העצמאות, ופיוט 'יוצר' ליום העצמאות בברכת 'יוצר המאורות' בתפילת שחרית.
