חכם רחמים בוכריס נולד לאימו זעימה (נעימה) ולאביו משה ביום ז' אדר תרע"א (1911) בג'רבא. 
חכם רחמים בוכריס נקרא בשם סבו שהיה הרב הראשי לג'רבא. אביו של חכם רחמים היה עוסק במסחר והביא את בנו ללמוד אצל החכמים וביניהם: חכם שלום הכהן, חכם משה הכהן וחכם חויתא הכהן. 
בשנת תש"ה (1945) עלה עם אשתו מז'ינה וביתו לארץ ישראל והתיישב במושב תלמים. לאחר תקופה קצרה התאלמן מאשתו הראשונה ונשא לאשה את ריחנה, שהייתה אלמנה עם ילדים. ממושב תלמים עבר להתגורר בכפר יבנה ואחר כך התיישבו בבני ברק מקום משכנם הקבוע.
לפרנסתו היה עוסק במלאכות שונות. בתחילה מכירת תבלינים, לאחר מכן בחינוך בנות ישראל ורוב השנים במעבדות של אוניברסיטת בר אילן. על אף השעות שהיה עובד היו מעיינותיו מכוונות ללימוד התורה וכשהיה גומר את העבודה במעבדה, היה הולך לספריית האוניברסיטה ויושב שם לעסוק בתורה. 
חכם רחמים בוכריס היה רגיש לזולת וכשהיה שומע על חולה היה מוסר את נפשו עליו בתפילה ובביקור ובכל מה שיכול היה לעזור. את ברכת המזון ברך תמיד בקול רם לזכות את אשתו שלא הייתה יודעת לקרוא, אך הייתה יד ימינו ואהבתה לתורה הייתה גדולה כשלו.
בשנותיו האחרונות כבה מאור עיניו ועל עובדה זו היה מצטער כיוון שלא היה יכול לעסוק בתורה. היה מבכה ואומר 'בשביל מה אני חי'? ואשתו מנחמתו ואומרת 'בשבילי אתה חי'. חכם רחמים בוכריס נפטר ביום כ"ז שבט תשס"ה (2005), זקן ושבע ימים בהיותו בן 94.
משנת תשל"ח (1978) החלה לצאת לאור סדרת ספריו 'לב רחב'. בסדרה למעלה מעשרים ספרים, על התורה, על מסכת אבות, על מסכתות הש"ס, על תהילים, על המגילות , וישנם עוד כמה ספרים בכתב יד.